Nollalla jakaminen

-nen -pääte on Suomen itäinen sukunimiperinne, joka tarkoittaa kuulumista sukuun tai asuinpaikkaan. Sukunimeen liittymättömänä se on deminutiivi, eli pienennys- tai hellittelymuoto pääsanasta. 

ㅤ

Ala-asteella esitin seuraavan kysymyksen: ”Miksi nollalla ei voi jakaa?” 

Vastaus oli vähintäänkin pettymystä aiheuttava: niin ei vain tehdä.  

Kysyin samaisen kysymyksen yläasteen matematiikanopettajaltani. Vastaus poikkesi vain ulkoisesti: matemaatikot ovat sopineet, että niin ei tehdä. (Tämä oli samaisen opettajan vastaus moneen kysymykseni.) 

Lukiossa istuin nimeltä mainitsemattoman matematiikanopettajan pitkän matematiikan seitsemännellä kurssilla. Pohdiskelin tällä kertaa, että miten on mahdollista saada sieventämällä lausekkeesta eri arvon kuin sieventämättä. Päähäni pälkähti jälleen kysymys nollalla jakamisesta ja tyydyttämättömistä vastauksista. 

Mitä on nolla? Jos minulla on yksi omena, jonka otan pois, jäljelle jää ”nolla” omenaa, eli ei mitään. Esikoulusta asti näin on opetettu, mutta käytännössä omena ei katoa mihinkään, vaikka sen söisin ja ennen pitkää se päätyisi takaisin maaperään. Materia ei katoa. Tästä voi johtaa, että universumissa on vakiomäärä materiaa, joka vain muuttaa olomuotoaan. 

Musta aukko on äärimmäisen tiheä massakeskittymä, jonka tilavuus on lähellä nollaa. Se voi olla lähimpänä nollaa, mitä koskaan tulemme pääsemään. (1) Mutta se voi olla myös lähimpänä ääretöntä, mitä koskaan tulemme pääsemään, sillä vaikka avaruus olisi ääretön, emme voi sitä empiirisesti todistaa. Ovatko siis nolla ja ääretön sama? Ainakin ne esiintyvät yhdessä, samantasoisina käsitteinä. Kaikkeus ja ei mitään riippuvat näkökulmasta, ja niitä on vaikea edes ajatella rationaalisesti. Mustan aukon olemassaolo vihjaa valkoisesta aukosta, jonka tilavuus on lähellä ääretöntä ja tiheys tai massa nollaa. (Ilmeisesti valkoinen aukko on oikea käsite (3).) 

Niinpä jos jaan x:n (joka ei ole nolla) nollalla, eli ei millään, jaan omenoita ei-kenellekään, eikö minulle pitäisi jäädä x, kaikki omenat. Mutta jos jaan omenat mustalle aukolle, vaikka materia ei katoakaan, x tai omenat katoavat käsiteltävistä, meidän kokemastamme todellisuudesta (2). 

Pythagoraan mukaan matematiikka on muuttumaton totuus ja numerot viisainta mitä voi olla. Ääretön ja nolla ovat kuitenkin teoreettisia käsitteitä, yhtä aitoja ja epäaitoja, vaikka olisivatkin viisaita. Ei ihme, että nollaa ei ole useimmiten määritelty, tai x ei voi olla nolla.  

Omenia; no ehkäpä niitä voi olla nolla. 

Abicus-laskin antoi vielä vähän aikaa sitten 0/0=1. Aivoni ehkä halkeavat. Nimeltä mainitsematon matematiikanopettaja kyllä varoitti tästä. 

ㅤ

Muutama yö sitten tuomioselailin Redditiä silmät sirrillään kun napautin keskustelua, jonka aihetta en edes muista. Kommenttikentässä kuitenkin luki, että x/0 (kun x on erisuuri kuin 0) ei voi olla 0, koska 0*0 ei ole x. Ehkä joku jututtamistani aikuisista olisi voinut tästä minulle mainita, olisi vältytty tältäkin sanamuhennokselta.

”Kirjoittaja ei ole eläissään saanut uutta ja alkuperäistä ajatusta, mutta mikään ei ole mahdotonta”

Runo Immonen